Some results on the stabilization of elastic/viscoelastic transmission problems with Kelvin-Voigt or fractional Kelvin-Voigt damping

Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilisation de certains systèmes localement couplés. Tout d'abord, nous étudions la stabilité d'équations d'onde couplées unidimensionnelles avec deux amortissements visqueux intérieurs non lisses où nous établissons une stabilité exponentielle. Dans un second temps, nous étudions la stabilisation d'équations d'onde localement couplées avec un seul amortissement viscoélastique interne de type Kelvin-Voigt. L'amortissement et les coefficients de couplage ne sont pas lisses. En utilisant une approche spectrale, nous démontrons la stabilité non uniforme du système. Ensuite, en utilisant une approche dans le domaine fréquentiel, combinée à une technique de multiplicateur par morceaux et à la construction d'un nouveau multiplicateur satisfaisant quelques équations différentielles ordinaires, nous montrons que l'énergie de la solution lisse du système décroît polynomiale. Troisièmement, nous étudions la décroissance énergétique de systèmes hyperboliques de type onde-onde, onde-Euler Bernoulli et faisceau-faisceau. En effet, les deux équations sont couplées par liaison limite avec un seul amortissement fractionnaire Kelvin Voigt localisé non lisse. Nous établissons un taux de décroissance d'énergie polynomial. Enfin, nous étudions la stabilité d'un système multidimensionnel de deux équations d'onde couplées par des vitesses avec un seul amortissement Kelvin-Voigt localisé non lisse. En utilisant une analyse spectrale, nous prouvons la stabilité non uniforme du système. Nous établissons des résultats de stabilité polynomiale en considérant différentes conditions géométriques sur les domaines de couplage et d'amortissement