Particle Filtering on Lie Groups : Application to Navigation

Filtrage particulaire sur groupes de Lie : application à la navigation L'estimation Bayésienne est une discipline importante dans un grand nombre de domaines scientifiques et techniques. Elle se base sur le théorème de Bayes qui permet d'associer une observation avec une connaissance a priori sur un évènement ou un paramètre. Cependant, ce théorème ne peut pas être résolu analytiquement en présence de fortes non-linéarités et de nombreuses méthodes ont été développées pour le traiter numériquement. Parmi elles, les filtres particulaires représentent les densités de probabilités avec un nuage de particules. Cette approche permet de traiter des problèmes fortement non-linéaires avec un cadre générique. Cependant, les filtres particulaires présentent des défis, tels que l'étape de ré-échantillonnage, la résolution de problèmes de grande dimension, ainsi que la charge calculatoire. En outre, des études portant sur des algorithmes d'estimation dans les groupes de Lie ont démontré l'intérêt de ces approches sur de nombreux aspects. En effet, représenter les variables d'estimation sur les groupes de Lie permet d'utiliser les propriétés algébriques et géométriques de ces espaces et amène à une gestion naturelle des incertitudes. Ainsi, les filtres obtenus présentent une amélioration de leur précision et de leur robustesse par rapport aux approches classiques. Cette thèse porte sur le domaine nouveau du filtrage particulaire dans les groupes de Lie. Elle établit donc un ensemble filtres particulaires résolvant le théorème de Bayes dans les groupes de Lie en se focalisant sur différents aspects de ces algorithmes, tels que l'étape de ré-échantillonnage, la représentation des particules, ou encore une nouvelle borne inférieure d'erreur. Les méthodes proposées sont appliquées à la navigation de systèmes autonomes qui ont besoin d'algorithmes robustes pour estimer leur état (position, vitesse, attitude) afin d'effectuer leur contrôle et leur guidage. Une centrale inertielle (IMU) est généralement utilisée pour exécuter la fonction de navigation. Cependant, ces capteurs dérivent et doivent être régulièrement mis à jour à l'aide de mesures de capteurs supplémentaires et d'un filtre de navigation assurant la fusion de données. Ainsi, les algorithmes proposés dans la thèse sont testés sur des scénarios de navigation exigeants, et ont démontré un gain significatif en précision et en robustesse par rapport aux méthodes classiques.