Modélisation didactique de parcours d'apprentissage dans un EIAH pour l'entrée dans le raisonnement géométrique au cycle 4, en appui sur les problèmes de construction de figures planes

Ce travail de thèse se situe dans le cadre du projet MindMath qui vise à concevoir un Environnement Informatique pour l'Apprentissage Humain (EIAH) en algèbre et en géométrie au collège. Nous nous centrons ici sur la partie géométrie. Au collège, les élèves ont des difficultés à négocier le passage d'une géométrie reposant sur l'observation ou l'utilisation d'instruments de mesure à une géométrie qui s'appuie sur le raisonnement déductif. Nous faisons l'hypothèse que ces difficultés ne sont pas seulement d'ordre cognitif, mais qu'elles sont également liées à des ruptures d'ordre institutionnel à la transition entre les cycles 3 et 4. À partir d'une synthèse de travaux en didactique de la géométrie, nous faisons l'hypothèse que l'appui sur la résolution de problèmes de construction vérifiant des conditions nécessaires à la prise en compte d'un raisonnement géométrique constitue un levier pour négocier le passage d'une géométrie à une autre et pour favoriser l'entrée dans le raisonnement géométrique déductif. Nous nous demandons donc : comment pouvons-nous élaborer des parcours d'apprentissage dans un EIAH mettant en jeu des problèmes de construction pour amener les élèves à prendre conscience de la nécessité d'entrer dans le raisonnement géométrique déductif et à en construire les raisons d'être à la transition cycle 3 / cycle 4 ? Pour cela, nous dégageons les aspects épistémologiques en jeu dans la visualisation des figures, le raisonnement géométrique et les problèmes de construction de figures planes, en particulier des triangles et des quadrilatères, à partir de travaux en didactique des mathématiques, mais aussi d'autres recherches avec un point de vue plus historique ou cognitif. Ces aspects fondent un Modèle Praxéologique de Référence (MPR) relatif aux figures planes de la géométrie euclidienne dans le champ d'action de la transition cycle 3 / cycle 4. Nous transposons au contexte de la géométrie une méthode développée pour réguler les apprentissages des élèves en algèbre au cycle 4. Nous définissons donc des parcours d'apprentissage au début du cycle 4 qui amènent les élèves à comprendre la nécessité d'élaborer des raisonnements mettant en jeu les propriétés des triangles et quadrilatères dans des îlots déductifs pour construire des figures et justifier le programme de construction. De plus, nous concevons des modèles didactiques du savoir, des tâches, de l'apprenant et des parcours d'apprentissage pour la conception de l'EIAH MindMath en articulation avec la dimension informatique du projet relevant de l'intelligence artificielle.