On the development of data-driven numerical schemes in Computational Fluid Dynamics

Sur le développement de schémas numériques guidés par les données en Mécanique des Fluides Numérique La simulation numérique de l'écoulement des fluides est devenue un élément essentiel du prototypage virtuel dans l'industrie aérospatiale. Elle est rendue possible grâce aux outils de Mécanique des Fluides Numérique (CFD, en anglais). Ces outils reposent sur des relations algébriques entre les valeurs stockées aux points de maillage, appelées schémas numériques, qui doivent répondre à des critères spécifiques pour conduire à des simulations fiables. En particulier, les schémas numériques doivent être précis sans sacrifier la stabilité (entre autres conditions). Traditionnellement, les conditions de précision et de stabilité ont été dérivées pour des problèmes régis par des équations linéaires sur des maillages réguliers. Cependant, les équations de mouvement des fluides sont non linéaires, et les maillages utilisés dans la CFD industrielle peuvent être irréguliers (en particulier lorsqu'il s'agit de géométries complexes). Cette thèse propose un nouveau cadre pour analyser la précision et la stabilité des schémas numériques pour les systèmes d'équations non linéaires et les maillages irréguliers. Ce cadre établit également des conditions pour optimiser les schémas numériques localement dans le temps et l'espace. Il s'agit de l'Analyse de la fonction de Transfert Locale (LTA, en anglais). Sous l'angle de la LTA, chaque élément du maillage agit comme un bloc d'impédance qui résiste à la propagation de la solution dans le temps et dans l'espace. L'optimisation des schémas numériques devient un problème d'adaptation d'impédance. Il est résolu en minimisant la valeur d'une fonction objective. La fonction objective résultant de la LTA mesure la distance entre la dynamique prédite par le schéma numérique et une dynamique de référence. L'utilisation de données de référence dans ce processus d'optimisation fait de la LTA un outil qui génère des schémas numériques guidés par les données qui sont précis et stables. Plus récemment, l'apprentissage automatique a émergé comme un domaine dédié à l'extraction de connaissances à partir de données. Cette thèse propose donc d'employer des architectures d'apprentissage automatique afin de trouver des valeurs optimales pour les paramètres d'un schéma numérique au sens de la fonction objective résultant de la LTA. La méthode est d'abord appliquée à des problèmes 1D modélisés par les équations d'Advection/Burgers et finalement étendue à des applications 2D régies par les équations d'Advection/Euler.