Monogénéité et systèmes de numération

Cette thèse est centrée autour de la monogénéité de corps de nombres en situation relative puis à la conjecture de Collatz.\newline Premièrement on détermine l'ensemble de classes des générateurs de l'anneau des entiers des certaines extensions relatives de corps de nombres, en utilisant l'algorithme de Gaál & Phost et le logiciel PARI/GP. La deuxième partie propose différents formulations d'une généralisation de la conjecture de Collatz, aux entiers p-adiques. On étudie ensuite le comportement de suites analogues dans le cadre d'anneaux d'entiers de corps de nombres.