Waves in granular media : from microscopic scale to macroscopic scale.

Ondes dans les milieux granulaires : de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique. Cette thèse porte sur l’étude de la propagation d’ondes mécaniques dans des milieux granulaires secs ou mouillés, avec pour objectif de relier les phénomènes de l’échelle microscopique (dynamique des grains, potentiels d’interactions entre particules, rhéologie du fluide interstitiel) aux propriétés de l’échelle macroscopique (relation de dispersion, vitesse et atténuation des ondes dans l’approximation des grandes longueurs d’ondes). Les systèmes étudiés sont soit des milieux granulaires unidimensionnels de grande taille, analogues des chemins de plus forts contacts entre particules (les chaînes de force) dans les empilements de grains réels, soit les milieux granulaires réels eux-mêmes. Dans un premier temps, nous étudions expérimentalement la transmission d’ondes au travers d’un alignement de sphères centimétriques sèches, que nous modélisons via le potentiel de Hertz. Nous montrons que le couplage élastofrictionnel entre les grains et un substrat (le support des sphères) engendre un potentiel élastique local, qui induit à son tour une bande interdite a fréquence nulle dans la fonction de transfert. Dans un deuxième temps, nous montrons que la présence d'une quantité infime de fluide visqueux au contact entre chaque particule induit une interaction élasto-hydrodynamique (EHD). Ce dernier induit une modification de l’atténuation des ondes et une augmentation très significative de la vitesse de propagation, qui dans ce cas dépendent de manière non-triviale de l’élasticité des particules, de la viscosité du fluide et de la fréquence. Dans un troisième temps, nous vérifions la fiabilité de notre analyse pour décrire la propagation d'ondes ultrasonores dans des milieux granulaires réels, tel que le sable mouillé ou non ; les particules sont ici des sphères millimétriques. Dans le cas sec, nos résultats sont en accord avec un modèle connu de milieux effectifs (EMT) qui relève de l’interaction de Hertz-Mindlin dans l'approximation des grandes longueurs d'ondes. Dans le cas mouille, le modèle EMT combiné à un mécanisme EHD reproduit de manière acceptable nos observations préliminaires.