Simulaciones numéricas de un modelo macroscópico de tráfico vehicular con relajación

Introducción: Las simulaciones para modelos de tráfico vehicular constituyen una activa línea de investigación en la actualidad debido al creciente flujo de tráfico en las urbes. Este trabajo se enfoca en aproximar numéricamente las soluciones de un modelo macroscópico descrito por una ley de balance. Teniendo presente que, en general, no es posible hallar soluciones analíticas del problema, se hace necesario hallar aproximaciones numéricas confiables y eficientes que eventualmente puedan ser usadas en escenarios del mundo real. Objetivo: El objetivo de este trabajo es aproximar numéricamente las soluciones de un modelo de tráfico vehicular con término de relajación utilizando métodos de alto orden tanto para la discretización espacial como para la temporal. Metodología: Se realiza primero la discretización de la derivada espacial usando un método esencialmente no oscilatorio ponderado de quinto orden (para soluciones regulares) obteniéndose un esquema semi-discreto. Luego, se discretiza la derivada temporal usando un método de Runge-Kutta exponencial desarrollado recientemente que preserva el signo y las soluciones de estado estacionario.   Resultados: Se obtienen aproximaciones de las soluciones para tres experimentos numéricamente exigentes que corresponden a problemas de Riemann y se compara la solución aproximada obtenida en uno de ellos con la solución analítica conocida para un caso particular, observándose una excelente concordancia entre las dos soluciones y un comportamiento consistente de los errores. Conclusiones: Se usó un método de quinto orden espacial combinado con un método de discretización tipo exponencial de tercer orden para calcular las soluciones numéricas de un conocido modelo de tráfico vehicular descrito por un sistema de dos ecuaciones diferenciales parciales con término de relajación. El esquema es completamente explícito y se verificó que captura correctamente los distintos tipos de ondas que se generan: choques, discontinuidades de contacto, rarefacciones y rarefacciones generalizadas.