Análisis de las prácticas docentes en torno a la enseñanza de lógica en la formación de estudiantes de profesorado en matemática

La presente tesis se ocupa del análisis de las prácticas de dos profesores universitarios que enseñan temas vinculados al estudio de cálculo proposicional y cálculo de predicados a estudiantes para profesor de matemática. Dado que el cálculo proposicional y el cálculo de predicados proveen herramientas a las personas para la toma de decisiones con base en la razón y tienen aplicaciones en diversas disciplinas, resulta de interés conocer la manera cómo se están enseñando estos ámbitos a estudiantes para la formación de profesores de matemática; más aún, teniendo en cuenta, que estos futuros profesores, serán actores fundamentales en los procesos de estudio que se llevarán a cabo en diferentes instituciones educativas. Se adoptó como marco teórico la Teoría Antropológica de lo Didáctico y los indicadores de completitud propuestos por Fonseca (2004) y Lucas (2010). Se realizó un estudio cualitativo de corte descriptivo e interpretativo. El estudio se llevó a cabo en dos grupos diferentes de estudiantes que realizaron un mismo curso en el mismo programa universitario; los dos grupos fueron dirigidos por diferentes docentes. La investigación se desarrolló en cuatro fases. La primera de ellas corresponde a la reconstrucción de un Modelo Praxeológico de Referencia relativo a cálculo proposicional y nociones básicas de cálculo de predicados, constructo útil para el análisis de la segunda y tercera fase de la investigación, y para el diseño de una propuesta para la enseñanza de estos ámbitos de la lógica matemática. En la segunda fase se reconstruyó la Organización Matemática Propuesta a Enseñar. Dado que no siempre lo propuesto a enseñar coincide con lo efectivamente enseñado, para analizar este aspecto, en la tercera fase de la investigación, se reconstruyó la Organización Matemática Reconstruida en el Aula. En la cuarta fase, en función de los resultados obtenidos en las fases anteriores, se proponen ejemplares de tarea para la enseñanza funcional de cálculo proposicional y nociones básicas de cálculo de predicados. Los resultados de la investigación permiten concluir que tanto la Organización Matemática Propuesta a Enseñar como la Organización Matemática Reconstruida en el Aula se componen de tareas caracterizadas por presentar bajo nivel de completitud de acuerdo a los indicadores matemáticos de completitud formulados por Fonseca (2004) y Lucas (2010). También, se destaca que en los dos casos, se propone el estudio de tareas compuestas por proposiciones y argumentos no reales, expresiones ficticias empleadas para resolver tareas de tipo mecánico, memorístico y totalmente alejadas del contexto de los estudiantes. Finalmente, se proponen ejemplares de tarea para la enseñanza funcional de cálculo proposicional y nociones básicas de cálculo de predicados diseñados a partir de los resultados de la investigación. Se busca que estas tareas contribuyan a la construcción de Organizaciones Matemáticas que gocen de un alto grado de completitud. Con el objetivo de poner en evidencia lo que Chevallard (2006) define como razón de ser, en este caso del estudio de ámbitos de la lógica matemática. The present thesis is concerned to the analysis of the practices of two university teachers, who teach topics related to the study of propositional calculus and calculus of predicatesto students for mathematics teachers. Taking into account that the propositional calculus and the calculus of predicatesprovide tools to people for making decisions based on reason, which have application in various disciplines, it is interesting to know how these areas are being taughtto students for the training of mathematics teachers, even more, taking into account that these future teachers, will be key players in the study processes that will be carried out in different educational institutions. The theoretical framework adopted was the Anthropological Theoryof Didactics and theindicators of completeness proposed by Fonseca (2004) and Lucas (2010). Was made a qualitative study the descriptive and interpretative way. The study was carriedout in two different groups of students, who did the same course in the same university program, the two groups were directed by different professors. The research was developed in four phases. The first phase corresponds to the reconstruction of a Praxeological Reference Model relating to the propositional calculus and basic notions of calculus of predicates, a useful source for the analysis of the second or third phase of the research, and for the design of a proposal for the teaching of these domains ofmathematical logic.In the second phase the Mathematics Organization Propused to Teach was reconstructed. Due what was proposed to teach does not always coincide with what was effectivily taught, in order to analysis this aspect, in the third phase of theresearch, the Mathematical Organization Reconstructed in the Classroomwas reconstructed.In the fourth phase, based on the results obtained in the previous phases, task examples are proposed for the functional teaching of propositional calculus and basicnotions of predicate calculus. The results of the research allow to conclude that both the Mathematical Organization Proposed to Teach and the Mathematical Organization Reconstructed in the Classroomare composed of tasks characterized by presenting a lowlevel of completeness according to the mathematical indicators of completeness formulated byFonseca (2004) and Lucas (2010). Likewise, it should be noted that in both cases, is proposed the study of tasks composed of propositions and non-real arguments, fictitious expressions used to solve tasks of mechanical ormemoiristic type and totally distant of the context of students. Finally, taskexamplesare proposed for the teaching of propositional calculus and basic notions of calculus of predicates designed from the results of the investigation. It is intended that these tasks contribute to the construction of Mathematical Organizations that enjoy a high degree of completeness. With the aim of highlight what Chevallard (2006) defines as reason to be, in thiscase of the study of domains of mathematical logic.