Une démonstration élémentaire du théorème de Jacques Bernoulli par Charles de La Vallée Poussin

Une démonstration très simple de la loi faible des grands nombres (théorème de Bernoulli), dans le cas du tirage dans une urne de Bernoulli – probabilité p de tirer une boule blanche (succès, marque 1), q de tirer une boule noire (échec, marque 0) : la loi des grands nombres considère, après N tirages (N grand), la probabilité pour que la différence entre la marque moyenne (marque divisée par le nombre de tirages) et p (« p succès en moyenne ») soit inférieure à ε, petit ; elle dit que cette probabilité vaut 1.La Vallée Poussin, dans sa lettre de 1907 à Robert de Montessus, donne une démonstration particulièrement simple, entièrement algébrique, sans approximations analytiques, de ce théorème ; une telle démonstration n’avait pas été donnée avant lui.