On the consistency of hysteresis models

Hysteresis is a nonlinear behavior encountered in a wide variety of processes including biology, optics, electronics, ferroelectricity, magnetism, mechanics, structures, among other areas. One of the main features of hysteresis processes is the property of consistency formalized in [52]. The class of operators that are considered in [52] consists of the causal ones, with the additional condition that a constant input leads to a constant output. For this class of systems, consistency has been defined formally. This property is useful in system modeling and identification as it limits the search for the system's parameters to those regions where consistency holds. The thesis applies the concepts introduced in [52] to some hysteresis models, namely LuGre model and Duhem model. The aim of the thesis is to derive necessary conditions and sufficient one for consistency (or/and strong consistency) to hold. For the LuGre model, the consistency and the strong consistency are studied under minimal conditions in Chapter 2. As a by-product of this study, explicit expressions are derived for the hysteresis. Such expression may be useful for identification purposes as shown in [53]. A classification of the possible Duhem models in terms of their consistency is carried out in Chapter 3. This study shows that a parameter’s should be one for the Duhem model to be compatible with a hysteresis behavior. La histéresis es un fenómeno nolineal encontrado en varios procesos como biología, óptica, electrónica, ferroelectricidad, magnetismo, mecánica, estructuras, así como en otras áreas. Una de las características de los sistemas con histéresis es la propiedad de consistencia formalizada en [52]. La clase de operadores considerados en [52] consiste en aquellos que son causales, con la condición adicional que a una entrada constante corresponda una salida constante. Para esta clase d sistemas, la consitencia ha sido definida formalmente. Esta propiedad es útil en modelado e identificación dado que limita la búsqueda de parámetros a aquellas regiones donde la consistencia es válida. * Esta tesis aplica los conceptos introducidos en [52] a algunos modelos de histéresis, más precisamente al modelo de LuGre y al modelo de Duhem. El objetivo de esta tesis es encontrar condiciones necesarias y condiciones suficientes para que se satisfaga la consistencia (o/y la consitencia fuerte). * Para el modelo de LuGre, la consistencia "fuerte" se estudia en el capítulo 2 bajo condiciones mínimas. Como resultado de este estudio, se hallan fórmulas explícitas del lazo de histéresis. Tales fórmulas podrían ser de utilidad para tareas de identificación como se demuestra en [53]. * El capítulo 3 de la tesis presenta una clasificación de los modelos de Duhem posibles en términos de su consistencia. Este estudio muestra que hay un parámetro que tiene que valer uno para que el modelo sea compatible con un comportamiento histerético