A Engenharia didática na formação inicial de professores de matemática: o estudo da generalização e complexificação da Sequência de Padovan

O presente trabalho retrata uma investigação referente às situações de ensino, sobre o estudo do processo de generalização e complexificação da sequência de Padovan. Com isso, a pesquisa possui o viés de descrever os elementos de um estudo sistemático dos modelos de generalização e complexificação da sequência de Padovan, promovendo a compreensão histórico-evolutiva, identificação, descrição e exploração de suas propriedades matemáticas, fundamentado e organizado de acordo com o percurso metodológico da Engenharia Didática em conjunto com a Teoria das Situações Didáticas. Assim, são desenvolvidas situações didáticas, realizando uma transposição didática do objeto matemático, considerando os seus aspectos epistemológicos, cognitivos e didáticos. À vista disso, uma análise primordial do campo epistêmico-matemático é realizada abordando o processo de generalização dos coeficientes, ordem e termos iniciais da sequência, bem como a sua extensão para os números inteiros. A complexificação foi realizada inserindo componentes imaginárias e, consequentemente, o aumento dimensional da recorrência, sendo exploradas as relações recorrentes uni, bi, tri e n-dimensionais e quatérniosde Padovan. Foram desenvolvidas situações de ensino com enfoque na Teoria das Situações Didáticas e aplicadas com discentes matriculados na disciplina de História da Matemática do curso de Licenciatura em Matemática no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará. Essas situações instigam o pensamento intuitivo dos discentes, visando a compreensão de determinadas propriedades e teoremas no processo de generalização e complexificação. Desse modo, foi possível promover o desenvolvimento de uma concepção epistemológica para o ensino de História da Matemática, oportunizando aos docentes de Matemática em cursos de formação inicial de professores, relações epistemológicas matemáticas de Padovan, evidenciando o processo evolutivo diante da perspectiva histórica e matemática.