Des probabilités négatives ?

Jusqu’en 1932, les probabilités, tant en mathématique qu’en physique, étaient positives. Mais cette année-là, Wigner publia un article qui introduisait en physique statistique quantique une distribution de probabilités prenant aussi bien des valeurs négatives que des valeurs positives. Le texte qui suit établit d’abord brièvement un parallèle entre l’avènement des nombres négatifs et des nombres complexes au XVIe siècle d’une part, et l’avènement des probabilités négatives au XXe siècle d’autre part. Puis il décrit un « dispositif de pensée » qui propose des probabilités positives et négatives ; il en donne une critique. Ensuite, il expose une expérience plus réelle — diffusion de particules le long d’une tige infinie — qui fait apparaître des probabilités négatives et spécifie le type d’événements auxquelles elles sont attachées dans ce cas. Une comparaison est faite avec le « dispositif de pensée ». Enfin, il explique en quoi la distribution de Wigner étend à la mécanique quantique la distribution classique de Liouville attachée à l’espace de phase de la physique statistique classique. Il conclut en décrivant les pistes sur lesquelles s’est engagée la recherche dans le domaine des probabilités négatives et revient sur le parallèle initialement établi avec les nombres négatifs et les nombres complexes. * * * Until 1932, in both mathematics and physics, probabilities were positive. In the course of that year, however, Wigner published an article that introduced a probability distribution which incorporated negative values along with positive ones into quantum statistical physics. The present article opens by drawing a succinct parallel between the emergence of negative numbers and complex numbers in the 16th century, on the one hand, and the advent of negative probabilities in the 20th century, on the other hand. It then goes on to describe a “thought model” offering positive and negative probabilities, which is evaluated. Next, a more concrete experiment is addressed — the diffusion of particles along an infinite line —, which reveals the negative probabilities and specifies to which events these are linked in this particular case. This experiment is then compared to the “thought model”. Lastly, an explanation of how the Wigner distribution extends to quantum mechanics, through the standard Liouville distribution associated with the phase space of mainstream statistical physics, is presented. The conclusion expounds upon the various paths of research within the field of negative probabilities, and revisits the initial parallel established between negative numbers and complex numbers.