О разрешимости задачи фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде в поле силы тяжести

В работе рассматривается модель фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в деформируемой среде, обладающей преимущественно вязкими свойствами относительно упругих. В отличие от ранних работ, посвященных обоснованию данной модели, в настоящей статье дано обоснование модели, учитывающей влияние силы тяжести. Доказана теорема о локальной разрешимости задачи в поле силы тяжести. В пункте 1 дана краткая постановка задачи и сформулирован основной результат статьи. Исходная система уравнений, описывающая процесс, состоит из уравнений сохранения масс для твердой и жидкой фазы, закона сохранения импульса для жидкости, который берется в форме закона Дарси и учитывает движение твердого скелета, закона сохранения импульса системы в целом, а также уравнения, связывающего эффективное давление и пористость, которое определяет реологию. После перехода к переменным Лагранжа эта система сводится к двум уравнениям для отыскания функций пористости и плотности жидкой фазы. В пункте 2 приведено доказательство теоремы для полученной системы, а также установлен физический принцип максимума для функций пористости и плотности жидкой фазы. Доказательство теоремы проводится на основе теоремы Тихонова-Шаудера о неподвижной точке. В пункте 3 приведено обобщение на случай полного уравнения баланса сил.DOI 10.14258/izvasu(2018)4-20