Algèbre de Heisenberg et espaces de Fock

L’espace de Fock, introduit en mécanique quantique dans les années 1930, est une modélisation d’un système quantique contenant un nombre arbitraire de particules non distinguables dont les états prennent valeur dans un espace de Hilbert (séparable, de sorte que ces états sont paramétrés par un entier). D’un point de vue mathématique, c’est une représentation de l’algèbre de Lie de Heisenberg, une algèbre de Lie de dimension infinie ; dans un sens que nous préciserons, c’est même l’unique représentation (irréductible) de cette algèbre de Lie. Cela a des conséquences importantes : par exemple, l’espace de Fock construit à partir de bosons (particules pouvant être à plusieurs dans le même état quantique) est isomorphe à celui construit à partir de fermions (particules ne pouvant occuper à plusieurs le même état quantique) : c’est la correspondance bosons-fermions.