Numerische Berechnung des Flächeninhaltes ebener geschlossener Konturen

Zusammenfassung In der Messtechnik tritt häufig das Problem auf, dass eine Fläche, die von einer unregelmäßigen ebenen Kurve eingeschlossen ist, aus gemessenen Punkten dieser Randkurve so genau wie möglich bestimmt werden muss. Das Ziel dieser Publikation ist es, Formeln abzuleiten, welche die Berechnung der Fläche aus den Positionen der Messpunkte erlauben, die entweder als kartesische Koordinaten oder als Polarkoordinaten gegeben sein können. Es wird gezeigt, dass das Ergebnis für eine unendliche Anzahl von Punkten gegen die exakte kontinuierliche Lösung konvergiert. Zusätzlich wird eine Formel angegeben, die dazu verwendet werden kann, die Messunsicherheit der Fläche aus der Messunsicherheit der gemessenen Punkte nach den im GUM angegebenen Regeln zu berechnen. Der Einfluss des Approximationsfehlers wird ebenfalls diskutiert. Schließlich wird ein Algorithmus angegeben, der in der Programmiersprache C geschrieben ist, um die hier abgeleiteten Formeln zu implementieren.