Sur une classe de procédés de sommation issus de la transformation de Laplace

Construction d'une classe de procédés de sommation à partir d'une fonction f(s) holomorphe dans le demi plan x — λ en définissant le noyau H(t, a) du procédé par (FORMULE) on donne des conditions suffisantes de régularité d'un tel procédé. (FORMULE) Ces procédés conviennent surtout pour les intégrales généralisées (FORMULE) dont les intégrales partielles (FORMULE) peuvent être mises sous la forme (FORMULE) en particulier pour les intégrales de la transformation de Laplace elle-même ; le procédé de sommation a comme effet principal le remplacement de la fonction est par la fonction f(s)a. La présente note fait suite à une note publiée en 1953 [3] mais ne se base pas sur les résultats de celle-ci.