Sur les représentations de Krammer génériques

Nous définissons une représentation des groupes d’Artin de type ADE par monodromie de systèmes KZ généralisés, dont nous montrons qu’elle est isomorphe à la représentation de Krammer généralisée définie originellement par A.M.Cohen et D.Wales, et indépendamment par F.Digne. Cela implique que tous les groupes d’Artin purs de type sphérique sont résiduellement nilpotents-sans-torsion, donc (bi-)ordonnables. En utilisant cette construction nous montrons que ces représentations irréductibles sont Zariski-denses dans le groupe linéaire général correspondant. Il s’ensuit que tout groupe d’Artin irréductible de type sphérique est plongeable de façon Zariski-dense dans un groupe linéaire classique. Comme applications en théorie des groupes nous démontrons des propriétés de non décomposabilité en produits directs pour plusieurs sous-groupes des groupes d’Artin, et généralisons en tous types une propriété remarquable, due à D.Long, des groupes de tresses. Nous déterminons également les sous-groupes de Frattini et de Fitting, et discutons les propriétés d’unitarisabilité de ces représentations.