Sur un théorème de Dulac

Nous considérons les champs de vecteurs analytiques de (ℂ n ,0) de partie linéaire diagonale non nulle et dont les valeurs propres λ i ∈ℂ vérifient des relations de résonances toutes engendrées par une seule relation (r,λ)=0 pour un certain vecteur r∈ℕ n non nul. Nous montrons que, dans un système de coordonnées locales holomorphes au voisinages de 0∈ℂ n , de tels champs de vecteurs se “mettent" sous une forme normale partielle, tout en exhibant des variétés invariantes, si l’on fait une hypothèse de petits diviseurs diophantiens. Nos résultats généralisent, à une dimension quelconque, ceux en dimension 2 de H. Dulac.