Ensembles de Sidon topologiques

On étudie les ensembles de Sidon d’un groupe abélien localement compact et métrisable Γ. Après avoir démontré des résultats sur la réunion, l’élargissement et la stabilité de ces ensembles lacunaires, on détaille le résultat fondamental de ce travail : lorsque le dual G de Γ est connexe, toute partie compacte d’intérieur non vide de G est associée à tout ensemble de Sidon de Λ. Autrement dit, étant donné un compact K d’intérieur non vide de G, toute fonction bornée à valeurs complexes définie sur un ensemble de Sidon Λ de Γ est la restriction à Λ de la transformée de Fourier d’une mesure de Radon bornée sur G, à support dans K.