Parallelism and modular proof in differential dynamic logic

Parallélisme et preuve modulaire en logique dynamique différentielle Les systèmes cyber-physiques mélangent des comportements physiques continus, tel la vitesse d'un véhicule, et des comportement discrets, tel que le régulateur de vitesse d'un véhicule. Ils sont désormais omniprésents dans notre société. Un grand nombre de ces systèmes sont dits critiques, i.e. une mauvaise conception entraînant un comportement non prévu, un bug, peut mettre en danger des êtres humains. Il est nécessaire de développer des méthodes pour garantir le bon fonctionnement de tels systèmes. Les méthodes formelles regroupent des procédés mathématiques pour garantir qu'un système se comporte comme attendu, par exemple que le régulateur de vitesse n'autorise pas de dépasser la vitesse maximale autorisée. De récents travaux ont permis des progrès significatifs dans ce domaine, mais l'approche adoptée est encore monolithique, i.e. que le système est modélisé d'un seul tenant et est ensuite soumis à la preuve. Notre problématique est comment modéliser efficacement des systèmes cyber-physiques dont la complexité réside dans une répétition de morceaux élémentaires. Et une fois que l'on a obtenu une modélisation, comment garantir le bon fonctionnement de tels systèmes. Notre approche consiste à modéliser le système de manière compositionnelle. Plutôt que de vouloir le modéliser d'un seul tenant, il faut le faire morceaux par morceaux, appelés composants. Chaque composant correspond à un sous-système du système final qu'il est simple de modéliser. On obtient le système complet en assemblant les composants ensembles. Ainsi une usine de traitement des eaux est obtenue en assemblant différentes cuves. L'intérêt de cette méthode est qu'elle correspond à l'approche des ingénieurs dans l'industrie : considérer des éléments séparés que l'on compose ensuite. Mais cette approche seule ne résout pas le problème de la preuve de bon fonctionnement du système. Il faut aussi rendre la preuve compositionnelle. Pour cela, on associe à chaque composant des propriétés sur ses entrées et sortie, et on prouve qu'elles sont respectées. Cette preuve peut être effectué par un expert, mais aussi par un ordinateur si les composants sont de tailles raisonnables. Il faut ensuite nous assurer que lors de l'assemblage des composants, les propriétés continuent à être respectées. Ainsi, la charge de la preuve est reportée sur les composants élémentaires, l'assurance du respect des propriétés désirées est conservée lors des étapes de composition. On peut alors obtenir une preuve du bon fonctionnement de systèmes industriels avec un coût de preuve réduit. Notre contribution majeure est de proposer une telle approche compositionnelle à la fois pour modéliser des systèmes cyber-physiques, mais aussi pour prouver qu'ils respectent les propriétés voulues. Ainsi, à chaque étape de la conception, on s'assure que les propriétés sont conservées, si possible à l'aide d'un ordinateur. Le système résultant est correct par construction. De ce résultat, nous avons proposé plusieurs outils pour aider à la conception de systèmes cyber-physiques de manière modulaire. On peut raisonner sur les propriétés temporelles de tels systèmes, par exemple est-ce que le temps de réaction d'un contrôleur est suffisamment court pour garantir le bon fonctionnement. On peut aussi raisonner sur des systèmes où un mode nominal cohabite avec un mode d'urgence.