Algorithmic and structural results on directed cycles in dense digraphs

Résultats algorithmiques et structurels sur les cycles orientés dans les digraphes denses Dans cette thèse, nous nous intéressons à quelques problèmes algorithmiques et structurels du packing de cycles (orientés) dans les graphes orientés denses. Ces problèmes sont notamment motivés par la compréhension de la structure de tels graphes, mais également car de nombreux problèmes algorithmiques sont faciles (résolubles en temps polynomial) sur des graphes orientés acycliques alors qu'il sont NP-difficiles sur les graphes orientés en général.Plus spécifiquement, nous étudions dans un premier temps le packing de cycles et le packing de triangles dans les tournois. Ces problèmes sont les duaux (d'un point de vue programmation linéaire) des problèmes de feedback arc/vertex set qui ont reçu beaucoup d'attention dans la littérature. Nous montrons entre autres qu'il n'y a pas d'algorithme polynomial pour trouver une collection maximale de cycles (respectivement triangles) sommet ou arc-disjointe dans les tournois, sauf si P = NP. Nous nous intéressons également aux algorithmes d'approximations et de complexité paramétrée de ces différents problèmes.Nous étudions ensuite plus en détail ces problèmes dans le cas spécifique où le tournoi admet un feedback arc set qui est un couplage, appelé sparse. Étonnamment, le problème reste difficile dans le cas des triangles sommet-disjoints, mais devient polynomial pour les triangles et cycles arc-disjoints. Ainsi, nous explorons l'approximation et la complexité paramétrée du cas sommet-disjoints dans les tournois sparses.Enfin, nous répondons positivement à une conjecture structurelle sur les bipartis complets k-réguliers par Manoussakis, Song et Zhang datant de 1994. En effet, nous démontrons que tous les digraphes de cette classe non isomorphes à un digraphe particulier possèdent pour tout p pair avec 4 leq p leq |V(D)| - 4 un cycle C de taille p tel que D V(C) est hamiltonien.