Advanced implied volatility modeling for risk management and central clearing

Modèles avancés de volatilité implicite pour la gestion des risques et les Chambres de compensation Dans la première partie de cette thèse, nous abordons la tâche non triviale de construire des surfaces de volatilité implicite sans arbitrage qui puissent être utilisées par les opérateurs de marché à des fins pratiques. Nous étudions en profondeur les contraintes d'arbitrage statique pour les portefeuilles d'options et nous les appliquons à des modèles de volatilité implicite connus. Tout d'abord, nous caractérisons complètement l'absence d'arbitrage Butterfly dans le modèle SVI de Gatheral, et nous étudions le cas de certains modèles sous-SVI à 3 paramètres, tels que le SVI symétrique, le SVI Vanishing Upward/Downward et le SSVI. Nous reconsidérons ensuite ce dernier modèle, étendu à plusieurs maturités, et nous combinons les conditions d'absence d'arbitrage Butterfly ainsi identifiées avec les conditions d'absence d'arbitrage Calendar Spread, déjà connues grâce à [Hendriks et Martini, The extended SSVI volatility surface, Journal of Comp Finance, 2019]. En conséquence, nous identifions un algorithme de calibration globale garantissant l'absence d'arbitrage pour le modèle eSSVI. Dans un second temps, nous étudions la caractérisation d'une notion plus faible d'absence d'arbitrage Butterfly (que nous baptisons "weak no arbitrage condition"), c'est-à-dire les deux conditions de monotonie des fonctions d_1 et d_2 de la formule de Black-Scholes, identifiées par [Fukasawa, The normalizing transformation of the implied volatility smile, Math Fin, 2012]. Nous nous placçons dans le cadre des smiles paramétrés en delta (suivant la convention typique sur les marchés de taux de change), et, comme résultat, nous caractérisons l'ensemble des smiles de volatilité satisfaisant cette condition faible de non arbitrage statique.Enfin, en nous basant sur la remarque -- simple mais, à notre connaissance, pas encore exploitée -- que les options Call peuvent être vues comme des Calls écrits sur d'autres Calls, nous étudions les propriétés dynamiques de ces contrats.Dans la deuxième partie, nous considérons le problème de la quantification du risque de contrepartie pour les portefeuilles d'options auquel les Chambres de compensation sont confrontées quotidiennement. Nous identifions une nouvelle formule model-free pour la VaR `a court terme des portefeuilles d'options qui montre d'avoir des meilleurs performances que celles de l'approche classique de la Filtered Historical Simulation dans nos tests numériques. Enfin, nous considérons la notion d'Expected Shortfall, dont nous comparons différents types de mesures de backtesting.