Predictive Control Methods for Linear Parameter Varying Systems

Méthodes de Commande Prédictive pour les Systèmes Linéaires à Paramètres Variants Cette thèse discute en détail l’application des stratégies de Commande Pré- dictive basée sur Modèle (CPM) pour les procédés Linéaires à Paramètres Variables (LPV). Modèles LPV, tel comme les modèles linéaires stationnaires (LS), ont des relations linéaires entre les canaux d’entrées-sorties. Toutefois, ils ont des transitions d’état variantes dans le temps, coordonnées par les paramètres de planification. Grâce à la linéarité entrées-sorties, l’analyse théorique des dynamiques LPV s’inscrit dans le cadre des outils conçues originelle- ment pour les modèles LS, représenté en grande partie par les fonctions de Lyapunov, les égalités et les inégalités de Ricatti. En plus, à travers de l’inclusion différentielle, les réalisa- tions LPV modèles peuvent décrire une grande variétés des comportements non linéaires et variantes. Par conséquent, la synthèse de la commande LPV est d’un grand intérêt scolaire.La commande prédictive basée sur modèle, quant à elle, représente une approche largement re- connue et établie, tant dans le contexte académique qu’industriel. Ces lois de commande sont pilotées à travers de la résolution d’un problème d’optimisation, à chaque échantillon discret. En général, les schémas CPM sont basés sur des modèles LTI, car lorsque la dynamique non linéaire est prise en compte, le problème d’optimisation résultant devient numériquement com- plexe (programmes de difficulté non linéaire), avec une croissance exponentielle de la charge numérique par rapport au nombre d’états et à la taille de horizon de prédiction. Pour cette raison, des recherches récentes se sont concentrées sur des approximations basées sur des outils afin d’appliquer MPC non linéaire en temps réel (sous la plage de la milliseconde), tel comme les méthodes d’itération (ACADO) ou les cadres de gradient et de Lagrange (GRAMPC).Dans ce contexte, cette thèse se concentre sur l’exploitation des réalisations LPV afin de développer des stratégies CPM (non linéaires) exactes, avec un faible temps de calcul, sans avoir besoin d’aucune sorte d’approximation sur l’optimisation. Néanmoins, le principal prob- lème qui se pose est que, lorsque des modèles LPV sont utilisés pour la synthèse de régulateurs prédictifs, le programme d’optimisation dérivé à chaque échantillonnage requière les trajec- toires futures des paramètres d’ordonnancement, au fil de l’horizon de prédiction.En conséquence, l’une des principales contributions de cette thèse est une nouvelle stratégie pour estimer ces trajectoires d’ordonnancement, basée sur un simple mécanisme d’expansion de Taylor. Le mécanisme d’extrapolation proposé offre des garanties de convergence et des résidus bornés. Ainsi, comme deuxième contribution, en bénéficiant de ces estimations de paramètres d’ordonnancement, de nouveaux algorithmes LPV MPC à gain programmé sont proposés. Plus précisément, les éléments suivants sont débattus : (a) l’approche retour-d’états pour les systèmes de suspension semi-actifs, et (b) une formulation retour de sortie en utilisant des descriptions d’entrée-sortie, avec des garanties de stabilité.Comme troisième contribution, des algorithmes MPC robustes sont développés, prenant en compte la question des incertitudes et des perturbations. Plus précisément, deux nouveaux cadres sont débattus : (a) un algorithme de suivi de référence avec des garanties de robustesse rendues possibles grâce au resserrement des contraintes avec des zonotopes qui propagent les incertitudes le long de l’horizon ; et (b) l’approche min-max avec des évaluations de stabilité entrée-état dérivées sur la base d’arguments de dissipativité.