L'approche arithmétique et géométrique de Poincaré au crible des neurosciences cognitives

Dans le cadre de cette thèse, nous proposons d'examiner l'approche intuitionniste de l'arithmétique et psycho-physiologique de la géométrie de Poincaré à travers le prisme de la recherche moderne sur le cerveau et la capacité des humains à appréhender le nombre et la géométrie/l'espace. L'objectif de cette analyse est de déterminer si les recherches sur les corrélats neuronaux de l'acquisition des nombres et de la géométrie/l'espace peuvent contribuer à une meilleure compréhension des idées de Poincaré sur les mathématiques, tout en examinant la compatibilité de son approche constructiviste avec l'approche neuroconstructiviste des neurosciences cognitives.À cette fin, nous avons choisi de nous focaliser sur quatre neuroscientifiques cognitivistes : Changeux, Dehaene, Damasio et Berthoz, qui font référence aux idées de Poincaré pour décrire les mécanismes neurobiologiques qui sous-tendent la compréhension et l'acquisition du nombre, de la géométrie/l'espace et de la prise de décision. Ainsi, nous examinons l'approche constructiviste de Poincaré, qui admet que l'expérience guide l'activité intuitive de création des nombres, à travers le prisme de l'approche neurocognitive de Changeux et l'intuition du nombre de Dehaene. De même, nous examinons l'approche psycho-physiologique de la géométrie à travers le prisme de l'approche neurophysiologique et cognitive de la géométrie proposée par Berthoz. Enfin, nous confrontons l'hypothèse poincaréienne selon laquelle l'intuition et l'émotion sont des composantes essentielles à l'invention à la théorie des marqueurs somatiques de Damasio.À l'issue de cet examen, une première constatation met en évidence que les neurosciences cognitives renforcent certaines idées de Poincaré sur les mathématiques. Cependant, après une analyse approfondie, nous constatons que les idées fondamentales constituant l'édifice de la philosophie poincaréienne des mathématiques sont incompatibles avec les neurosciences cognitives. Cette incompatibilité s'explique par la volonté des neuroscientifiques cognitivistes d'ancrer les fondements des mathématiques au niveau de l'activité neuronale sous-jacente à l'évolution biologique, tout en défendant un déterminisme se réclamant de la dominance des aspects ontogénétiques sur les prédispositions phylogénétiques. Afin de préserver la liberté créatrice de l'esprit et le conventionnalisme défendus par Poincaré, et pour une compréhension plus large des processus cognitifs sous-jacents à la construction des concepts mathématiques abstraits et à la résolution des problèmes mathématiques complexes, nous prenons du recul par rapport à une telle vision déterministe.