Optimization and geometry for quantum information tasks

(English) In this thesis, we study the optimization of operational tasks that involve the manipulation of quantum resources. In most cases, such optimizations are aided by understanding the geometric properties of the physical objects involved. We split our results in a first part concerning Thermodynamics, and a second part concerning Information Theory. In the context of Thermodynamics, we first study the optimization of thermal machines. That is, we look for those periodic control protocols, performed on a quantum working fluid, that maximize figures of merit based on power and efficiency. By making small assumptions on the dynamical regimes (of low-dissipation/slow-driving, or fast-driving), we are able to construct and characterize optimal protocols that are valid for large classes of quantum (and classical) thermal machines. Secondly, we study how to design quantum thermal probes that optimize the precision in temperature estimation when put in contact with a thermal bath. The resulting optimal configurations are simple and physically feasible, and show an Heisenberg-like scaling of the optimal sensitivity. In the context of Information Theory, initially we study how to characterize memory effects (information backflows) in the dynamics of open quantum systems, how to detect them and operationally exploit them. Furthermore, in the subfield of Nonlocality, we study relaxations and generalisation of the canonical Bell scenario, which allow us to bring the realization of nonlocal experiments closer to simple, table-top quantum optics. In particular, by considering nonlocality in quantum networks, we are able to design an experiment which only involves simple passive optics and single-photon entangled states, in which it is possible to certify nonlocality without measurement inputs. Likewise, a different relaxation consists in allowing trusted quantum inputs in a Bell experiment. This permits certifying nonlocality of any entangled state, without trusting the measurement device. We study this measurement-device-independent framework to design simple protocols of entanglement detection for continuous-variable states. The results of the thesis are relevant both from the theoretical point of view and for the efficient realisation of the operational tasks analysed. (Español) En esta tesis, estudiamos la optimización de tareas operacionales que involucran manipulación de recursos cuánticos. En la mayoría de los casos, dichas optimizaciones pueden simplificarse al tener en cuenta las propriedades geométricas de los objetos físicos involucrados. Dividimos nuestros resultados en una primera parte que concierne a la Termodinámica, y una segunda parte que concierne a la Teoría de la Información. En el contexto de la Termodinámica, estudiamos en primer lugar la optimización the máquinas térmicas. Es decir, buscamos protocolos de control perdiódico, efectuados con fluidos de trabajo cuánticos, que maximizen cantidades de interés basadas en la potencia y la eficiencia. Realizando pequeñas suposiciones relativas al régimen dinámico, por ejemplo de manipulación lenta o rápida (slow-driving, fast-driving), logramos construir y caracterizar protocolos óptimos válidos para una amplia gama de máquinas térmicas cuánticas (y clásicas). En segundo lugar, estudiamos como diseñar sondas térmicas que optimizen la precisión en la estimación de la temperatura, cuando son puestas en contacto con un baño térmico. Las configuraciones óptimas resultantes son sencillas y realizables físicamente, y muestran un crecimiento escalado de la sensibilidad óptima de tipo Heisenberg. En el contexto de Teoría de la Información, inicialmente estudiamos cómo caracterizar los efectos de memoria (reflujos de información) en la dinámica de sistemas cuánticos abiertos, cómo detectarlos y explotarlos operacionalmente. Además, en el campo de la no-localidad, estudiamos relajamientos y generalizaciones del escenario canónico de Bell, que nos permiten acercarnos a la realización de experimentos de no-localidad con esquemas sencillos de óptica cuántica. En particular, considerando escenarios de nonlocalidad en redes cuánticas, logramos diseñar un experimento que requiere solamente elementos de óptica pasiva y estados entrelazados de fotones individuales, en el que es posible certificar no-localidad sin utilizar inputs aleatorios en las medidas. Asimismo, una generalización diferente consiste en permitir inputs cuánticos de confianza en un experimento de Bell. Esto permite certificar la no-localidad de todos los estados entrelazados, sin necesidad de confiar en el aparato de medida. Estudiamos este marco independiente del aparato de medida (measurement-device-independent) para diseñar protocolos sencillos de detección de entrelazamiento cuántico, empleando estados de variable continua. Los resultados de la tesis son relevantes tanto desde el punto de vista teórico, así como para la realización eficiente de las tareas operacionales analizadas.