Exploring dissipative systems with non-Hermitian modulations

(English) The aim of this thesis is to explore the effect of non-Hermitian potentials in different nonlinear systems. Specifically, in the different sections of this work we focus on the stabilisation of various states. We consider mainly two systems due to their universality: the Gizburg Landau and the Lugiato Lefever equations. Both models correspond to generalisations of the nonlinear Schrödinger equation. The Ginzburg-Landau equation represents the dissipative extension of physical systems with active media. It has been extensively studied and praised as a foundational model for phenomena such as turbulence, lasers or Bose Einstein condensates. In contrast, the Lugiato-Lefever equation addresses dissipative systems with lossy media, where energy is injected. Recently, this model has gained renewed attention due to its accurate representation of fields in micro-resonators and the rapid advancements in mastering their fabrication. Through analytical and numerical studies we investigate how introducing non-Hermitian potentials leads to the stabilisation of different coherent structures. For laser-like models that exhibit strong and persistent turbulence regimes, this approach results in an effective stabilisation and control of the system. In turn, for micro-resonators, the stabilisation of periodic structures uncovers a novel and hybrid formation mechanism for solitons. (Català) L'objectiu d'aquesta tesi és explorar l'efecte de potencials no Hermítics en diferents sistemes no lineals. Concretament, els diferents treballs d'aquesta s'enfoquen en l'estabilització de diversos estats. En la tesi considerem bàsicament dos sistemes degut al seu caràcter universal: l'equació de Ginzburg-Landau i la de Lugiato-Lefever. Aquests dos models corresponen a generalitzacions de l'equació nolinear d'Schrödinger. El primer correspon a l'extensió dissipativa en sistemes amb medi actiu i ha estat extensament estudiada en part per la seua modelització de la turbulència, làsers o condensats de Bose-Einstein. El segon model s'enfoca en sistemes dissipatius amb un medi amb pèrdues, on l'energia és injectada. Recentment, aquest model ha tornat a prendre centralitat degut a la precisa descripció del camp en micro ressonadors i en l'avenç en els processos de la seua fabricació. Per mitjà d'un estudi analític i numèric, investiguem l'estabilització de diverses estructures coherents amb l'ajuda de la introducció de potencials no Hermítics. Pels sistemes de tipus làser que exhibeixen una forta turbulència això resulta en una estabilització i control efectius del sistema mentre que pel cas de microresonadors, aquesta estabilització d'estructures periòdiques porta a la llum un nou mecanisme híbrid de formació de solitons. (Español) El objetivo de esta tesis es explorar el efecto de potenciales no Hermíticos en diferentes sistemas no lineales. Concretamente, los diferentes trabajos de esta se enfocan en la estabilización de varios estados. En la tesis consideramos básicamente dos sistemas debido a su carácter universal: la ecuación de Ginzburg-Landau y la de Lugiato-Lefever. Estos dos modelos corresponden a generalizaciones de la ecuación nolinear de Scrödinguer. El primero corresponde a la extensión disipativa en sistemas con medio activo y ha sido extensamente estudiada en parte por su modelización de la turbulencia, láseres o condensados de Bose-Einstein. El segundo modelo se enfoca en sistemas disipativos con un medio con pérdidas, donde la energía es inyectada. Recientemente, este modelo ha vuelto a tomar centralidad debido a la precisa descripción del campo en micro resonadores y en el adelanto en los procesos de su fabricación. Por medio de un estudio analítico y numérico, investigamos la estabilización de varias estructuras coherentes con la ayuda de la introducción de potenciales no Hermíticos. Para los sistemas de tipos láser que exhiben una fuerte turbulencia esto resulta en una estabilización y control efectivos del sistema mientras que por el caso de microresonadores, esta estabilización de estructuras periódicas saca a la luz un nuevo mecanismo híbrido de formación de solitones.