Crystalline and anisotropic non-linear or non-local curvature flows

Flots de courbure cristalline et anisotrope, non linéaire et non local Cette thèse est consacrée à l'étude de flots géométriques, avec un accent particulier sur le flot de la courbure moyenne. La thèse est divisée en deux parties thématiques. La première partie, Partie I, contient les Chapitres 2, 3 et 4, et concerne des résultats de convergence pour le schéma des mouvements minimisants, qui est une procédure variationnelle étendant le schéma implicite d'Euler aux évolutions ayant une structure de type flot gradient. Nous mettons en {oe}uvre ce schéma pour des flots, linéaires ou non linéaires, de la courbure anisotrope ou cristalline, non locale ou inhomogène, et nous étudions sa convergence vers des solutions faibles. Au Chapitre 4, nous associons également cette étude à une limite discrète-continue. La deuxième partie, Partie II, est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des flots de la courbure avec une contrainte de volume, à la fois en temps discret et en temps continu. Le principal outil technique utilisé est une nouvelle inégalité de {L}ojasiewicz-Simon adaptée à l'étude de ce type d'évolutions.