$n$-Кочистые проективные модули

Пусть $R$ - кольцо, $n$ - фиксированное неотрицательное целое число, а $\mathcal{F}_n$ - класс всех левых $R$-модулей плоской размерности, не большей $n$. Левый $R$-модуль $M$ называется $n$-кочистым проективным, если $\operatorname{Ext}_R^1(M,F)=0$ для любого $F\in \mathcal{F}_n$. Приводится несколько примеров, показывающих, что $n$-кочистые проективные модули не обязательно являются $m$-кочистыми проективными при $m>n$. Далее дается характеристика хорошо известных QF колец и IF колец в терминах $n$-{\allowbreak}кочистых проективных модулей. Наконец, доказывается, что кольцо $R$ будет относительным левым наследственным, если и только если каждый подмодуль проективных (или свободных) левых $R$-модулей является $n$-кочистым проективным, и если и только если $\operatorname{id}_R(N)\leqslant 1$ для каждого левого $R$-модуля $N$ с $N\in \mathcal{F}_n$. Библиография: 21 название.