On Composite RR-Polyhedra of the Second Type

В классической и современной геометрии актуальна задача классификации многогранников в $E^3$ на основе свойств симметрии элементов многогранника. Первыми примерами такой классификации являются пять правильных (платоновых, точнее~--- пифагоровых) многогранников, равноугольно-полуправильные (архимедовы) многогранники. Класс равноугольно-полуправильных многогранников характеризуется тем, что все его грани~--- правильные многоугольники, и группа симметрий многогранника транзитивна на его вершинах. Среди примеров невыпуклых многогранников можно выделить четыре правильных звездчатых многогранника Кеплера -- Пуансо, полнота списка которых была доказана О. Коши. Среди многочисленных современных обобщений и развитий приведенных примеров укажем класс, состоящий из девяноста двух замкнутых выпуклых многогранников в $E^3$, грани которых являются правильными многоугольниками различного типа (многогранники Джонсона - Залгаллера). В настоящей работе автором продолжено изучение $RR$-многогранников: найден полный список составных $RR$-многогранников второго типа.$RR$-многогранником (от слов "rhombic" и "regular") называется такой замкнутый выпуклый многогранник в $E^3$, множество граней которого можно разбить на два непустых непересекающихся класса - класс граней, образующих гранные звезды симметричных ромбических вершин, и класс правильных граней; если правильные грани такого многогранника одного типа, то его будем относить к первому типу; если различного - ко второму типу $RR$-многогранников. Если звезда вершины $V$ многогранника состоит из равных и одинаково расположенных, т.е. сходящихся в вершине $V$ либо своими острыми, либо тупыми углами ромбов (не квадратов), то вершину $V$ будем называть ромбической.Если вершина $V$ расположена на такой оси вращения звезды, что порядок оси совпадает с числом ромбов звезды, то $V$ называется симметричной ромбической вершиной.Ранее автором были найдены двадцать три $RR$-многогранника первого типа и доказана полнота списка таких многогранников.