Observer Design for Nonlinear Systems using LMI Relaxation Techniques

Conception d'observateurs pour les systèmes non linéaires en utilisant les techniques de relaxation des LMIs Au cours des trois dernières décennies, la conception d'observateurs pour les systèmes dynamiques est devenue un sujet important dans le domaine des systèmes de contrôle. Ceci est dû au fait qu'un observateur est utilisé en temps-réel pour la supervision des systèmes, le contrôle des systèmes, ainsi que pour la prise de décision. Les observateurs d'état basés sur les techniques LMIs ont suscité une attention par rapport aux autres techniques d'observation. Cette thèse de doctorat porte sur les techniques de relaxation LMIs pour des classes de systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes. La contribution principale de la thèse est la proposition de nouvelles matrices dites « Matrix-Multiplier ». Les conditions LMIs obtenues en utilisant ces matrices (ainsi qu'une reformulation de la propriété de Lipschitz et la relation de Young de façon judicieuse) ont été testées moins contraignantes que les autres techniques existantes dans la littérature. Une extension au cas H_∞ a été proposée pour les systèmes en présence de bruits ou perturbations. Grace aux variables de décisions supplémentaires créées par les « Matrix-Multiplier » permettent d'améliorer la faisabilité des conditions LMIs. L'efficacité et la supériorité de la nouvelle technique ont été validées à travers plusieurs exemples illustratifs. Une version de la nouvelle approche LMI proposée est étendue à une classe de systèmes non linéaires avec des non-linéarités localement lipschitziennes, en présence des bruits/perturbations. Cela est réalisé en utilisant la structure d'observateur basée sur la projection de Hilbert. La nouvelle condition LMI est établie pour garantir le comportement ISS de l'erreur d'estimation d'état des observateurs proposés. De plus, l'approche LMI basée sur les multiplicateurs de matrices proposée est exploitée pour la stabilisation des systèmes non linéaires affectés par des perturbations en utilisant une commande basée observateurs. La mise en œuvre judicieuse des LMI basés sur les multiplicateurs de matrices a permis d'obtenir des conditions LMI moins conservatrices que les méthodes LMI existantes dans la littérature. Enfin, tous ces observateurs basés sur les LMI développés sont utilisés dans le domaine des véhicules autonomes pour diverses tâches, telles que l'estimation de l'état longitudinal, l'estimation de l'angle de glissement, etc., afin de valider leurs performances.