Kvadratura kruga

<p>U ovom radu bitće prikazan jedan matematički problem koji od davnina budi interesovanje i znatiželju. Naime, postavlja se pitanje da li je moguće konstruisati kvadrat iste površine kao i zadati krug. U periodu antičke Grčke stari Grci su mogli da izračunaju površinu raznih geometrijskih ravnih likova uz pomoć površine kvadrata, pa se postavljalo pitanje da li se i površina kruga može izraziti na isti način. Prikazat ćemo osnovne pojmove koji se spominju u problemu kvadrature kruga, broj i konstrukcija kvadratnog korijena nekog broja. Data su osnovna saznanja o broju, njegova numerička vrijednost, kao i njegove aproksimacije. Prikazane su i formule za izračunavanje njegove približne vrijednosti. Također, pokazano je na koji način se konstruiše kvadratni korijen nekog realnog broja.Nakon toga, prikazani su neki od drevnih pokušaja rješavanja ovog problema i doprinosi svakog pokušaja u aproksimaciji broja U posljednjem dijelu ovog rada, uz pomoć tri leme, dokazana je teorema da je broj transcendentan. U dokazima je korištena algebra polja i osnovna saznanja o algebarskim jednačinama, polinomima i korijenima tih polinoma. Dokazom da je broj transcendentan, te da se transcendentan broj ne može konstruisati pokazano je da drevni problem kvadrature kruga nije moguće riješiti uz pomoć lenijara i trokuta.</p>