Efficient finite element strategies for solving the radiative transfer equation

Stratégies éléments finis pour l'équation de transfert radiatif La méthode des ordonnées discrètes couplée à la méthode des éléments finis est souvent utilisée pour résoudre numériquement l’équation de transfert radiatif. L’objectif principal de cette thèse est d’améliorer cette technique numérique. Au lieu d’utiliser des éléments finis standards, cette thèse reformule l’équation de transfert radiatif en utilisant des éléments finis vectoriels. Par rapport aux éléments finis standards, cette reformulation donne des temps plus courts pour la phase d’assemblage des systèmes linéaires, et surtout pour la phase de résolution. Des méthodes itératives de sous-espaces de Krylov préconditionnées, comme le GMRES et le BiCGSTAB, sont employées pour résoudre les systèmes linéaires résultant de la discrétisation par éléments finis. La méthode développée a été validée par rapport à des problèmes de référence. Pour résoudre de gros problèmes de rayonnement sur des calculateurs parallèles, la méthode des éléments finis vectoriels est parallélisée en utilisant des approches de décomposition de domaine et de décomposition angulaire. Les méthodes parallèles proposées possèdent des capacités de mise à l’échelle quasi-linéaires sur un grand nombre de processeurs. Les solveurs parallèles développés sont utilisés pour effectuer des simulations numériques à grande échelle avec des milliards d’inconnues. Dans l’ensemble, il est montré comment effectuer des simulations numériques complexes de rayonnement à des échelles auparavant inaccessibles pour les solveurs de transfert radiatif standard.