Dynamics and Stability of Flow through Abdominal Aortic Aneurysms

Dynamique et instabilités d'un écoulement dans un anévrisme artériel Le principal objectif de cette thèse est de caractériser l'écoulement dans un anévrisme abdominal aortique (AAA) sous différentes conditions physiologiques et à différents stades de son développement. Cette étude est consacrée aux AAA axisymétriques, modélisés comme une dilatation de profil gaussien et de section circulaire. Ainsi, les résultats s'appliquent surtout aux étapes précoces du développement d'un AAA. Le modèle d'AAA est caractérisé par une hauteur maximale H et une largeur W, l'unité de mesure étant le diamètre d'entrée de l'artère. Pour commencer, la dynamique est étudiée pour les écoulements stationnaires. La stabilité globale de ces écoulements de base est analysée en calculant les valeurs propres et les fonctions propres pour des perturbations de faible amplitude. Pour comprendre les mécanismes d'instabilité, le transfer d'énergie entre l'écoulement de base et les perturbations est calculé. L'écoulement pour des AAA peu profonds (ou de grande longueur) se déstabilise par un mécanisme de ‘lift-up' et les perturbations amplifiées sont stationnaires. Des anévrismes plus localisés (ou plus profonds) deviennent instables pour des nombres de Reynolds plus élevés, sans doute par instabilité elliptique ; dans cette situation, les perturbations sont des modes oscillants. Dans le cas des écoulements pulsés, deux types de profil de débit physiologique ont été considérés dans cette étude, correspondant à une situation de repos ou d'exercice physique. Ces écoulements restent collés aux parois pendant la phase de systole et un écoulement décollé est généralement observé pendant la décélération après le maximum de systole. Dans cette phase, un vortex se forme à l'extrémité aval. Ce vortex s'agrandit au cours du temps et impacte l'extrémité aval de l'AAA, ce qui conduit à de forts gradients de contrainte pariétale, qui ne sont pas observés dans les cas sains. Il a été observé que les conditions d'écoulement varient significativement avec les nombre de Womersley (Wo) et de Reynolds (Re); l'écoulement reste attaché aux parois plus longtemps pour des nombres de Womersley croissants. Le principal effet d'une augmentation de Re est un renforcement du vortex primaire qui se forme après le maximum de systole. Les décollements de l'écoulement, l'impact de vortex au bord aval de l'AAA ou encore de faibles contraintes pariétales oscillantes (des caractéristiques importantes dans les cas d'anévrismes pathologiques) sont observés même pour des anévrismes de faible profondeur. Pour des anévrismes plus développés, des vortex multiples sont observés tout au long du cycle dans la cavité de l'AAA. Une analyse de stabilité de ces écoulements de base pulsés a montré que le maximum des perturbations se développe vers l'extérmité aval des AAA. Cependant, les perturbations ne sont pas complètement confinées dans la cavité de l'AAA et se développent aussi au-delà en aval. On en déduit qu'une fois qu'un AAA s'est développé, les perturbations affectent aussi les artères saines en aval de l'AAA. Enfin, en considérant deux profils équivalents d'AAA, de formes sinusoïdale et gaussienne, la sensibilité des résultats aux détails de la géométrie a pu être établie