Підхід до оцінювання протиборчих сторін у часі на основі аналітичного розв’язання системи нелінійних диференціальних рівнянь методу динаміки середніх

Актуальність даного дослідження обумовлена необхідністю аналітичного аналізу військового протиборства (як складової частини воєнної безпеки), де досліджується конфлікт, який розвивається швидкоплинно у часі. Він може бути описаний нелінійними рівняннями Ланчестера. Аналітичний аналіз здійснюється у двох напрямах. Згідно з першим із них установлюється формульний взаємозв’язок вихідного співвідношення сил із заданими критеріальними величинами. Вираз отримано у вигляді залежності біквадратного характеру. Другий напрям стосується аналітичної оцінки часу досягнення кінцевої мети дій однієї зі сторін у конфлікті, де вихідна система за допомогою спеціального перетворення зводиться до одного нелінійного диференціального рівняння першого порядку, що має розв’язок для параметра часу за допомогою табличних інтегралів. Метою статті є розроблення підходу для визначення початкового співвідношення вогневих засобів протиборчих сторін, а також прогнозованого часу ведення ними бойових дій, за яких забезпечується допустимий рівень втрат однієї зі сторін та досягається задане кінцеве співвідношення їхніх вогневих засобів. Відомі підходи, що ґрунтуються на методі динаміки середніх, передбачають отримання необхідних початкових співвідношень сил та засобів протиборчих сторін з використанням моделей, що описують конфлікти певної інтенсивності на основі лінійних диференціальних рівнянь із незмінним уражаючим впливом при заданих (допустимих) втратах. Водночас, застосування для опису бойових дій математичних моделей на основі систем нелінійних диференціальних рівнянь дозволяє враховувати інтенсивність уражаючого впливу, яка змінюється в ході бойових дій, що є більш характерним для сучасних воєнних конфліктів. Нині розв’язання систем таких рівнянь зазвичай здійснюється з використанням чисельних методів, що є достатньо трудомістким завданням. У статті наведено підхід, який засновано на аналітичному розв’язанні системи нелінійних диференціальних рівнянь методу динаміки середніх, що враховує інтенсивність уражаючого впливу, яка змінюється в ході бойових дій. Це дає можливість оперативно розраховувати показники, які може бути використано під час планування операції (бойових дій) (зокрема, під час обґрунтування потрібного складу угруповань військ (сил) та часу проведення операції (бойових дій)). За допомогою розробленого підходу можна обчислювати початкове співвідношення вогневих засобів протиборчих сторін, а також прогнозований час ведення ними бойових дій, за яких забезпечується допустимий рівень втрат однієї зі сторін та досягається задане кінцеве співвідношення їхніх вогневих засобів. Можливість використання цього підходу підтверджено розрахунковим прикладом.