Roberval e a quadratriz: um estudo sobre curvas

Gilles Personne de Roberval (1602-1675) utilizou argumentos da cinemática para desenvolver um método para determinação de tangentes. Essencialmente, o método consiste em decompor o movimento da partícula em movimentos mais simples de modo que o vetor velocidade do movimento possa ser obtido a partir dos vetores velocidades (conhecidos) dos movimentos mais simples. Para o método ser corretamente aplicado, é necessário que os movimentos mais simples sejam independentes a fim de garantir que o vetor velocidade em cada ponto possa ser obtido pela aplicação da regra do paralelogramo. No caso da construção da quadratriz proposta por Roberval, os movimentos geradores considerados não verificam essa hipótese de independência. Por este motivo, sua construção recebeu diversas críticas de historiadores e de matemáticos. Veremos como Roberval engenhosamente contornou esta dificuldade. Neste trabalho, estamos interessados em discutir e descrever a construção utilizada por Roberval para determinação de tangentes à quadratriz tal como descrita por Grattan-Guinness (2000). O detalhamento apresentado pode ser usado como roteiro para uma proposta de investigação no contexto de aprendizado de parametrização de curvas.