Control of Hyperbolic Systems by Lyapunov Analysis

Contrôle de systèmes hyperboliques par analyse Lyapunov Dans cette thèse nous avons étudié différents aspects pour le contrôle de systèmes hyperboliques.Tout d'abord, nous nous sommes intéressés à des systèmes hyperboliques à commutations. Cela signifie qu'il existe une interaction entre une dynamique continue et une dynamique discrète. Autrement dit, il existe différents modes dans lesquels peut évoluer la dynamique continue: ces modes sont dictés par la dynamique discrète. Ce changement de mode peut être contrôlé (dans le cas d'une boucle fermée), ou non-contrôlé (dans le cas d'une boucle ouverte). Nous nous sommes intéressés au premier cas. Par une analyse Lyapunov nous avons construit trois règles de commutations capables de stabiliser le système. Nous avons montré comment modifier deux d'entre elles pour obtenir des propriétés de robustesse et de stabilité entrée-état. Ces règles de commutations ont été testées numériquement.Ensuite, nous avons considéré la génération de trajectoire pour des systèmes hyperboliques linéaires 2x2 par backstepping. L'étape suivante a été de considérer une action Proportionnelle-Intégrale pour stabiliser la solution du système autour de la trajectoire de référence. Pour cela nous avons construit une fonction Lyapunov non-diagonale. Nous avons montré que l'action intégrale est capable de rejeter des erreurs distribuées et frontières.Enfin, nous avons considéré des aspects numériques pour l'analyse Lyapunov. Les conditions pour la stabilité et la conception de contrôleurs obtenues par des fonctions de Lyapunov quadratiques font intervenir une infinité d'inégalités matricielles. Nous avons montré que cette complexité peut être réduite en considérant une sur-approximation polytopique de ces contraintes.Les résultats obtenus ont été illustrés par des exemples académiques et des systèmes dynamiques physiques (comme les équations de Saint-Venant et les équations de Aw-Rascle-Zhang).