Robust and optimal control via interval techniques to design controllers for microsystems

Commande robuste et optimale via les techniques par intervalles pour le contrôle de microsystèmes Les actionneurs piézoélectriques sont très utilisés pour les systèmes de positionnement pour des tâches à l'échelle micro/nanométrique en raison de leur haute résolution (sub-micrométrique), leur grande bande passante, et une densité de force élevée. Cependant, ils sont caractérisés par des non-linéarités telles que l'hystérésis et la dérive lente, par une grande sensibilité à l’environnement, et pour certains par des comportements oscillatoires. Ces caractéristiques ont un impact considérable sur les tâches que ces actionneurs doivent effectuer et leur contrôle reste souvent difficile. Différents correcteurs robustes ont été développés pour contrôler les actionneurs piézoélectriques. Il s'agit notamment de l'approche grand gain, des approches H-inf, des approches de contrôle basée sur l'observation des perturbations, ...etc. Ces techniques ont démontré une amélioration significative des performances mais mènent souvent à des correcteurs d'ordre élevé qui sont difficiles à mettre en œuvre. Cette thèse consiste à développer des correcteurs pour des actionneurs piézoélectriques en combinant l'analyse d'intervalle et les techniques classiques de commande.Les avantages principaux d’utiliser des intervalles est qu'ils permettent de modéliser facilement les incertitudes paramétriques en les limitant par des bornes. Par ailleurs, les travaux existants démontrent qu’il est possible de synthétiser de manière plus simplifiée des correcteurs robustes d’ordre faible, c-à-d ordre inférieur à celui du modèle. L'état de l'art sur l'utilisation des techniques par intervalle pour la synthèse de correcteurs peut être présenté en deux catégories : les techniques par intervalle basées sur des fonctions de transfert, et les techniques par intervalle basées sur la représentation d’état. Les techniques par intervalle basées sur les fonctions de transfert sont actuellement limitées pour modéliser et synthétiser des correcteurs pour des systèmes monovariables incertains tandis que les techniques basées sur la représentation d'état sont bien adaptées pour des systèmes multivariables incertains. Néanmoins, ces travaux existants pour des systèmes multivariables sont limités aux modèles avec des matrices d'état et d'entrée de structures spéciales. En outre, elles ne portent que sur le degré de stabilité du système en boucle fermée et ne prennent pas donc en compte des spécifications sur les performances. Cette thèse développe des outils de synthèse de correcteurs robustes pour des systèmes multivariables à incertitudes paramétriques dans l’approche d’état par intervalle sans structure particulière et en considérant à priori des performances. Des validations expérimentales sur différents actionneurs piézoélectriques, et ce en commande en position et en force, sont efféctuées. Enfin, la thèse propose également l’extension des observateurs à entrée inconnue pour les systèmes par intervalle afin de compléter les techniques de commande proposées.