Geometric contributions to the study of LPV and Takagi-Sugeno systems

Contributions géométriques à l’étude des systèmes LPV et de Takagi-Sugeno Cette thèse explore la théorie du contrôle non linéaire par le prisme des modèles LPV (Linéaires à Paramètres Variants) et T-S (Takagi-Sugeno), en se concentrant sur l'amélioration de leur flexibilité et de leur efficacité. Les principales contributions de cette thèse portent sur l'introduction d'outils géométriques qui n'avaient pas été utilisés auparavant dans ces contextes. Il est notamment montré que les coordonnées barycentriques jouent un rôle clé dans la modélisation des systèmes T-S par l'approche par secteur non linéaire (Chapitre 3), et que des outils inspirés des complexes simpliciaux peuvent également être utilisés pour obtenir des modèles T-S non convexes (Chapitre 4). En outre, il est établi que les interpolations de Bézier permettent d'obtenir une compréhension géométrique des multisommes du cadre T-S (Chapitre 5). Il est aussi démontré qu'une hypothèse de Lipschitz sur le vecteur d'ordonnancement d'un système LPV borne toutes les matrices de transition d'état que l'on peut obtenir dans le futur, ce qui conduit à des résultats utiles pour caractériser le futur proche de ces systèmes (Chapitre 6). Ces derniers résultats sont obtenus en utilisant l'intégrale-produit de Volterra et la norme logarithmique pondérée d'une matrice. Une approche ensembliste est explorée pour la détection de défauts, en utilisant la fonctionnelle de Minkowski d'un ensemble (Chapitre 7). Enfin, la modélisation des saturations ainsi que d'autres phénomènes (zones mortes, hystérésis) affectant localement les actionneurs d'un système est abordée à l'aide d'outils géométriques, comme la fonctionnelle de Minkowski (Chapitre 8).