Boundary structures and holographic fluids in gravity

Structures de bord et fluides holographiques en gravité Cette thèse est dédiée à l'étude de certains aspects des espaces-temps dynamiques à bord. Une attention particulière est portée sur les bords asymptotiques comme le bord conforme d'AdS ou l'infini nul de l'espace plat. Le bord d'AdS est de genre temps et donc pseudo-Riemannien.Nous verrons que l'infini nul de l'espace plat est lui décrit par une géométrie de Carroll. Cette dernière apparaît comme la limite ultra-relativiste, ou c ! 0, d'une géométrie pseudo-Riemannienne. En particulier, la limite plate dans l'intérieur de l'espace-temps correspond à cette limite ultra-relativiste surle bord. Nous verrons aussi comment les symétries de la gravité asymptotiquement plate se traduisent par des symétries globales de cette géométrie exotique de bord. Cette analyse est d'une importance capitale pour la correspondance fluide/gravité car le fluide vit sur le bord. Dans ce contexte nous imposons des conditions d'intégrabilité sur le fluide du bord qui permettent une resommation de l'expansion aux dérivées en AdS. La limite plate produit la notion de fluide Carrollien sur le bord dont l'expansion hydrodynamique se traduit par une expansion aux dérivées dans l'intérieur, ce qui donne une notion de correspondance fluide/gravité en espace plat. Un deuxième type de bord que nous étudions est celui formé par l'horizon d'un trou noir. Ici, un autre genre de correspondance fluide/gravité existe : le paradigme des membranes. Nous revisitons ce concept et proposons une interprétation nouvelle des équations de Damour-Navier-Stokes en terme de lois de conservation ultra-relativistes.