Localization in the quantum Hall effect : a magnetic localization approach

Localisation dans l'effet Hall quantique : un approche par le paysage de localisation magnétique Cette thèse explore les propriétés de localisation des solutions du problème aux valeurs propres de l'opérateur de Schrödinger magnétique avec potentiel désordonné, qui modélise l'effet Hall quantique (QHE) dans une description sans interaction. En se restreignant au premier niveau de Landau, nous comparons les états propres calculés numériquement aux prédictions dérivées du paysage de localisation magnétique (MLL).La localisation joue un rôle central dans l'effet Hall quantique entier (IQHE). Les forts champs magnétiques permettent des approximations semi-classiques pour estimer l'énergie et le courant des états propres, facilitant l'étude des transitions entre plateaux. Cependant, notre compréhension de la localisation en dehors des champ magnétique intense reste incomplète. Pour étudier cette question, nous introduisons la théorie du paysage de localisation (LL) qui intègre les effets du désordre sur les états propres de manière déterministe dans un potentiel effectif, et son extension magnétique, le MLL, ouvrant ainsi une nouvelle perspective sur la localisation dans les systèmes magnétiques désordonnés.En utilisant une méthode des éléments finis invariante par changement de jauge, nous résolvons numériquement le problème aux valeurs propres de Schrödinger magnétique et analysons les propriétés de localisation des états propres. Le MLL fournit un potentiel effectif qui peut être interprété de manière semi-classique dans le régimes où l’intensité du champ magnétique et la force du désordre sont comparables. Les états propres se localisent dans les puits et sur les crêtes de ce potentiel effectif, leurs énergies correspondant étroitement aux valeurs du potentiel effectif aux points de densité de probabilité maximale. Par ailleurs, la distance d’Agmon fondée sur le MLL offre une estimation fiable de la décroissance exponentielle des états de basse énergie.Nos résultats suggèrent que le MLL décrit efficacement le potentiel vu par le centre d'orbite des états propres, offrant ainsi une interprétation à la fois simplifiée et appropriée à l'étude de la localisation dans ces systèmes magnétiques désordonnés.