Verification of Stochastic Timed Automata

Vérification des automates temporisés et stochastiques La vérification est maintenant une branche très connue des sciences informatiques. Elle est cruciale lorsque l'on a affaire à des programmes informatiques dans des systèmes automatiques : on veut vérifier si un système donné est correct et s'il satisfait des propriétés nécessaires à son bon fonctionnement. Une façon d'analyser ces systèmes se fait par la modélisation mathématique. La question est alors : peut-on vérifier si le modèle satisfait les propriétés requises ? C'est ce que l'on appelle le problème du model-checking. Plusieurs modèles ont été étudiés dans la littérature. Nous portons notre intérêt sur des modèles qui peuvent mêler des aspects temporels et des aspects probabilistes. Dans cette thèse, nous étudions donc le modèle des automates temporisés et stochastiques (ATS). Les contributions de ce document sont divisées en deux parties. Tout d'abord, nous étudions les problèmes de model-checking qualitatifs et quantitatifs des ATS. Les ATS sont, en particulier, des systèmes probabilistes généraux et avec de tels modèles, on est intéressé par des questions du type : « Une propriété est-elle satisfaite, au sein d'un modèle donné, avec probabilité 1 ? » (qualitatif) ou bien « Peut-on calculer une approximation de la probabilité que le modèle satisfait une propriété donnée ? » (quantitatif).Nous étudions ces questions dans des systèmes probabilistes généraux en utilisant, entre autres, la notion de decisiveness utilisée dans les chaînes de Markov infinie dans le but d'obtenir d'importants résultats qualitatifs et que nous étendons ici dans notre contexte plus général. Nous prouvons plusieurs résultats pour les problèmes de model-checking qualitatifs et quantitatifs de ces systèmes probabilistes, certains d'entre eux étant des extensions de travaux antérieurs sur les chaînes de Markov, d'autres étant nouveaux, et nous montrons comment l'on peut appliquer ces résultats sur des sous-classes des ATS. Nous étudions ensuite la vérification compositionnelle des ATS. En général, un système est le résultat de plusieurs plus petits systèmes fonctionnant ensemble. La vérification compositionnelle permet alors de réduire l'analyse de gros systèmes aux analyses des plus petits systèmes qui le composent. Il est donc crucial d'avoir une bonne structure compositionnelle au sein des modèles mathématiques, et cela manque aux ATS. Dans cette thèse, nous définissons un opérateur de composition pour les ATS. Nous faisons d'abord l'hypothèse que les ATS composés fonctionnent complètement indépendamment l'un de l'autre, c'est-à-dire les ATS ne communiquent pas entre eux. Nous prouvons que notre définition satisfait bien cette hypothèse d'indépendance. Un tel opérateur de composition n'est pas très intéressant puisque, généralement, les systèmes interagissent entre eux. Mais c'est une première étape nécessaire. Nous introduisons donc le nouveau modèle des ATS interactifs (ATSI) qui vont permettre des interactions entre les systèmes. Nous définissons un opérateur de composition dans les ATSI qui va rendre possible des synchronisations entre les systèmes et qui est construit sur la précédente composition dans les ATS. Nous finissons cette thèse par l'identification d'une sous-classe de ATSI dans laquelle tous les résultats qualitatifs et quantitatifs fournis dans cette thèse peuvent être appliqués, et qui est donc accompagnée d'une bonne structure compositionnelle au sein du modèle.