Machine Learning Methods for Model Generation, Sensitivity Computation, and Stochastic Control

Méthodes d’apprentissage pour la génération de modèles, le calcul de sensibilités et le contrôle stochastique Cette thèse explore l'intégration des méthodes modernes d'apprentissage automatique dans plusieurs problématiques centrales de la finance quantitative : la modélisation de lois, la valorisation et la calibration, les problèmes de contrôle stochastique, ainsi que l'analyse des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Un premier axe consiste à repenser la simulation des modèles financiers. Les méthodes classiques, bien que efficaces pour la génération de trajectoires, présentent des limitations structurelles dès lors que l'on souhaite accéder aux sensibilités via l'Automatic Adjoint Differentiation (AAD). En particulier, les techniques reposant sur des schémas numériques, des méthodes de rejet ou des logiques conditionnelles produisent des gradients instables ou non fiables. Pour contourner ces difficultés, la thèse propose de remplacer les simulateurs traditionnels par des générateurs neuronaux entraînés via des GANs conditionnels. Ces modèles permettent d'apprendre directement les lois marginales de modèles tels que Heston, VG, NIG ou rough Bergomi, tout en garantissant une structure lisse compatible avec l'AAD. L'objectif n'est pas uniquement d'approximer les modèles existants, mais de construire de nouveaux modèles génératifs, capables de capturer la richesse statistique des dynamiques financières. Le second axe porte sur la valorisation et la calibration. En s'appuyant sur ces générateurs différentiables, la thèse montre qu'il devient possible de produire efficacement des bases de données prix-gradient, rendant pleinement opérationnel le cadre du Sobolev training. Les résultats empiriques mettent en évidence que l'intégration des dérivées dans la fonction de perte améliore significativement la qualité des pricers neuronaux, tant en précision qu'en régularité. En revanche, la calibration des modèles structurels natifs à partir de ces pricers reste difficile, ce qui suggère une lecture alternative : les générateurs doivent être vus comme des modèles “model-free”, capables de reproduire les lois observées sans passer par une paramétrisation économique stricte. Le troisième axe traite des problèmes de contrôle impulsionnel en temps fini. Une méthode basée sur l'approximation de la fonction valeur par réseaux de neurones est développée, dans l'esprit de la programmation dynamique. Contrairement aux approches de type reinforcement learning, cette méthode s'appuie sur une récurrence rétrograde et permet de traiter efficacement des problèmes avec interventions discrètes et amplitudes continues, tels que les politiques optimales de dividendes ou de harvesting. Enfin, la thèse aborde les équations différentielles stochastiques rétrogrades anticipées. Elle propose une analyse théorique rigoureuse de ces objets, incluant des résultats d'existence, d'unicité et une représentation de type Feynman-Kac dans le cadre markovien. Ces équations permettent de modéliser des situations où la dynamique dépend explicitement d'informations futures, comme dans certains problèmes de risque ou de financement. Dans son ensemble, la thèse montre que les outils de l'apprentissage profond ne se limitent pas à accélérer les méthodes existantes, mais offrent un changement de paradigme : ils permettent de construire des modèles différentiables, flexibles et efficaces, ouvrant de nouvelles perspectives pour la modélisation et le calcul en finance quantitative.