Incremental Algorithm for long range interactions

Algorithmes incrémentaux pour le calcul des interactions longue portée Avec l’essor des ordinateurs, les simulations numériques sont devenues un outil de choix pour l’étude des systèmes de particules que l’on rencontre régulièrement en physique, en astrophysique, en biologie, en chimie, en climatologie, en ingénierie... Ces simulations fournissent le plus souvent une évolution temporelle du système d’étude en décrivant les mouvements des particules à des intervalles de temps (régulier ou non).Afin de produire des simulations fiables, il est indispensable de fournir une description fidèle des forces d’interaction subies par chaque particule. De manière générale, ces forces décrivent l’influence des particules entre elles. En outre, les forces d’interaction présentes en mécanique classique, dépendent le plus souvent de la position relative des particules.Nous nous intéresserons au cas particulier des interactions dites à longue portée qui constituent la pierre angulaire de la plupart des simulations numériques de systèmes de particules. A titre d’exemple, ce sont les forces gravitationnelles omniprésentes en astrophysique. En dynamique moléculaire, les forces coulombiennes (ou électrostatiques) entre complexes chargés électriquement sont les interactions à longue portée les plus courantes.Le coût exorbitant de l’évaluation de ces interactions constitue un facteur limitant pour la plupart des simulations numériques. Des algorithmes adaptés sont alors nécessaires pour un traitement efficient des interactions à longue portée.Dans cette optique, cette thèse propose des algorithmes « incrémentaux » qui peuvent réduire significativement le coût des interactions à longue portée lorsque le système d’étude a une dynamique singulière. En effet, ces algorithmes se montreront particulièrement efficaces lorsqu’ une partie du système reste figée pendant un certain temps. Nous validerons ces algorithmes sur des systèmes dont l’évolution sera gouvernée par la dynamique moléculaire dite restreinte de manière adaptative (ARMD). Bien que les algorithmes incrémentaux introduits par cette thèse seront proposés pour la dynamique moléculaire, nous estimons qu’ils peuvent être étendus à n'importe quel type d’interactions à longue portée.