Semiclassical limit and singular Vlasov Equations

Limite semiclassique et équations de Vlasov singulières Cette thèse vise principalement à établir la convergence d'équations dérivées de modèles physiques, dans différents régimes, vers une certaine classe d'équations de Vlasov, avec une régularité Sobolev finie et localement en temps. Deux types de limites sont explorés dans ce travail. La première concerne la convergence d'une équation de la physique des plasmas, l'équation de Vlasov-Poisson, dans un régime quasineutre, (c'est-à-dire où le plasma est considéré localement neutre). L'équation limite obtenue est un système de Vlasov singulier, o le champ de force présente la régularité d'une dérivée fractionnaire D^alpha de la densité, avec alpha>0. Ensuite, nous étudions le système quantique de l'équation de Hartree, une approximation de l'équation de Schrödinger à N corps en champ moyen, dans un régime semiclassique. Le système obtenu dans ce cadre est l'équation de Vlasov-Benney, où le champ de force possède la même régularité que la densité. L'étude de ces deux limites permettra de discuter de la nécessité ou non d'imposer un critère de stabilité de type Penrose aux données initiales, ainsi que de discuter de différents critères de stabilité pouvant émerger selon les limites considérées.