Quantum transformation groupoids : an algebraic and analytical approach

Groupoïdes quantiques de transformations : une approche algébrique et analytique Cette thèse porte sur la construction d'une famille de groupoïdes quantiques de transformations qui dans le cadre algébrique sont des algébroïdes de Hopf de multiplicateurs mesurés au sens de Timmermann et Van Daele et qui dans le cadre des algèbres d'opérateurs sont des C*-bimodules de Hopf sur une C*-base au sens de Timmermann.Dans le contexte purement algébrique, nous définissons d'abord une algèbre involutive de Yetter-Drinfeld tressée commutative sur un groupe quantique algébrique au sens de Van Daele et une intégrale de Yetter-Drinfeld sur elle. En utilisant ces objets nous construisons après un algébroide de Hopf de multiplicateurs involutif mesuré, ce nouvel objet nous l'appellons groupoïde quantique algébrique de transformations.Pour être capables de passer au cadre des algèbres d'opérateurs, nous donnons des conditions sur l'intégral de Yetter-Drinfeld qui vont nous permettre d'utiliser la construction Gelfand–Naimark–Segal pour étendre tous nos objets purement algébriques en des objets C*-algébriques. Dans ce contexte, notre construction se fait d'une manière similaire à celle présentée dans le travail de Enock et Timmermann, nous obtenons un nouvel objet mathématique que nous appellons un groupoïde quantique C*-algébrique de transformations, qui est définit en utilisant le langage des C*-bimodules de Hopf sur une C*-base.