Coupled electromagnetic-thermomechanical modeling of electric motors

Modélisation électromagnétique-thermomécanique des moteurs électriques Le développement de moteurs électriques plus légers, compacts et puissants – entrainé par l’électrification rapide dans le domaine des transports en réponse aux enjeux environnementaux de notre époque – entraine une augmentation des contraintes, des courants et des champs magnétiques dans les composants des moteurs. Ces composants – notamment les composants ferromagnétiques – présentent des couplages forts de leurs propriétés magnéto-thermo-mécaniques, exacerbées dans des moteurs plus fortement sollicités. Les chargements mécaniques et thermiques de la machine influencent ses propriétés magnétiques et la conception de moteurs toujours plus performants nécessite alors d’avoir recours à des modélisations multi-physiques fiables. La compréhension et la modélisation de ces couplages est devenu un sujet de préoccupation important pour les industriels et fait l’objet de nombreux travaux de recherche. Les travaux présentés ici proposent une théorie couplée électromagnétique-thermomécanique du milieu continu et le développement d’outils analytiques et numériques pour la résolution de problèmes aux limites dans les moteurs électriques.Dans la première partie de ce travail, un cadre de modélisation général couplant les champs électromagnétique, thermique et mécanique est dérivé des principes fondamentaux de la thermodynamique en utilisant l’approche directe de la mécanique des milieux continus en configuration Eulérienne (configuration courante) dans l’approximation des courants de Foucault. Cette formulation est capable de décrire un large panel de comportements couplés et non-linéaires d’origine magnétique, mécanique et thermique. Une attention particulière est portée à la dérivation des équations constitutives couplées pour le cas de matériaux isotropiques en petite déformation mais magnétisation arbitraire. En exemple d’application, la théorie est utilisée pour la modélisation du rotor et du stator de configurations idéalisées de moteurs électriques pour lesquelles nous calculons les courants électriques, le champ magnétique et les champs de contraintes et de température. Au rotor, les différentes composantes du tenseur de contraintes et des forces volumiques sont comparées aux contraintes et aux efforts d’origine uniquement mécanique liés aux forces centrifuges, quantifiant l’influence significative des phénomènes électromagnétiques. Au stator, nous présentons une comparaison avec des modèles plus simples habituellement utilisés pour la modélisation des moteurs électriques, et quantifions l’influence du modèle proposé sur l’amplitude des contraintes élastiques et des déformations.Dans la seconde partie de ce travail, une formulation variationnelle basée sur une approche Lagrangienne (configuration de référence) est proposée et son équivalence avec la formulation obtenue par l’approche directe est démontrée. L’implémentation numérique du modèle proposé – via la définition d’un « user element » dans un code de calcul aux éléments-finis généraliste et tenant compte de comportements matériaux non-linéaires – est validé par comparaison des résultats numériques aux résultats des modèles analytiques obtenus pour la modélisation du stator en configuration simplifiée, dans le cas de petits champs magnétiques (domaine de comportement linéaire pour le champ magnétique). Des calculs sont par la suite effectués sur des configurations de stator plus complexes sous champ électromagnétique plus intense, présentant une réponse magnétique non-linéaire avec saturation (modèle de type Langevin), afin de mettre en avant les capacités de la formulation proposée et d’obtenir des résultats plus proches d’applications techniques réalistes.