Exponentiation of set-valued maps and applications

Exponentiation des fonctions multivoques et applications Dans cette thèse, nous avons présenté notre contribution au calcul des points fixes pour des équations linéaires et non linéaires. nous avons introduit une nouvelle méthode pour calculer les points fixes d'une classe de fonctions itérées dans un temps fini, en calculant l'exponentiel des opérateurs linéaires multivalués. Afin d'illustrer notre approche et montrer que cette méthode peut donner des résultats rapides et précis pour les équations linéaires et non linéaires, nous avons choisi deux applications bien connues qui sont difficiles à manipuler par les techniques habituelles, pour le cas des équations linéaires. Premièrement, nous appliquons l'exponentiation des opérateurs linéaires à un filtre numérique afin d'obtenir une approximation fine de son comportement à un moment arbitraire. Deuxièmement, on considére un contrôleur PID. Afin d'obtenir une estimation fiable de sa fonction de contrôle, on applique l'exponentiation d'un faisceau d'opérateurs linéaires. Pour le cas des équations non linéaires, nous avons choisi un système dynamique non linéaire, plus précisément un contrôleur en boucle ouverte, et nous avons calculé le point fixe de son approximation linéaire. Notons que cette technique peut être appliquée dans un cadre plus général, pour toute fonction multivoque linéaire et non linéaire et que l'algorithme général est également introduit dans ce manuscrit.