Numerical methods for Large Eddy Simulation in turbomachinery

Méthodes numériques pour la Simulation aux Grandes Échelles en turbomachines Cette thèse porte sur le développement, l’analyse et l’application de schémas de Taylor–Galerkin et de Taylor–Petrov–Galerkin d’ordre élevé pour la simulation aux grandes échelles (LES) au sein du formalisme éléments finis cellule-sommet non structuré du code AVBP. L’objectif principal est d’assurer une préservation quadratique en espace tout en conservant robustesse et efficacité numérique dans une perspective industrielle en mécanique des fluides numérique (CFD). À travers des analyses théoriques, des développements algorithmiques et des applications allant de cas académiques à une configuration complète d’aube de turbine, ce travail propose une évaluation globale du potentiel et des limites actuelles des approches de type Petrov–Galerkin pour la simulation haute fidélité d'écoulements turbulents. Le manuscrit établit d’abord les fondements mathématiques des schémas de Taylor–Galerkin d’ordre élevé, en mettant en évidence les liens entre reconstruction de la solution, quadrature et précision temporelle. De nouvelles stratégies de quadrature élémentaires ainsi qu’une formulation préservant les polynômes quadratiques pour le calcul des gradients nodaux sont introduites. Ces développements permettent de supprimer les reconstructions polynomiales internes aux éléments et de réduire significativement le coût de calcul. Intégrées au schéma TTG4A-R2, ces améliorations conduisent à une méthode systématiquement plus efficace que ses équivalents à préservation linéaire à précision égale, y compris sur des maillages irréguliers représentatifs de géométries industrielles. Une analyse de Fourier caractérise les propriétés de dispersion, de dissipation et de convergence des schémas proposés. Les résultats montrent qu’une augmentation de l’ordre spatial requiert une augmentation cohérente de l’ordre du développement de Taylor en temps, ce qui identifie TTG4A comme la base la plus adaptée aux extensions Petrov–Galerkin. Dans des analyses unidimensionnelles et bidimensionnelles ainsi que sur des cas tests pertinents pour la turbulence, le schéma à préservation quadratique présente de meilleures propriétés de résolution et une robustesse accrue sur des maillages perturbés. Les défis pratiques liés à l’implémentation sont également abordés. Une stratégie optimisée pour l’inversion approchée de la matrice de masse est dérivée d’une analyse de Fourier et les modèles de viscosité artificielle sont reformulés afin d’assurer la préservation quadratique grâce à des senseurs basés sur la Hessienne. Parmi les stratégies de stabilisation évaluées, un modèle s'avère offrir le meilleur compromis entre robustesse au voisinage des discontinuités et précision dans les zones régulières. En revanche, l’extension des opérateurs diffusifs aux formulations Petrov–Galerkin n’apporte pas de gain significatif de précision dans leur forme actuelle, bien que des pistes claires d’amélioration vers un ordre élevé soient identifiées. Enfin, l’application à une configuration d’aube de turbine démontre la faisabilité des méthodes de Taylor–Petrov–Galerkin pour des LES industrielles. Bien que les simulations aient été réalisées sur un maillage ne satisfaisant pas les critères de LES résolue en paroi, le schéma proposé réduit les écarts par rapport à une solution de référence tout en diminuant sensiblement le coût de calcul.