Le principe de non-contradiction. considérations logiques, mathématiques et ontologiques : De la nature et de la valeur du principe de non-contradiction, contribution de Jan Łukasiewicz à l'interprétation d'Aristote

En mathématiques et en logique classiques, on démontre que {P,¬P}├Q. C’est le fameux ex contradictione sequitur quodlibet, nommé également principe d’explosion. Si une théorie contradictoire est condamnée à exploser, c.à.d. à devenir triviale et à perdre tout intérêt pour la science, il faut à tout prix éviter la contradiction qui, pour ainsi dire, joue le rôle de détonateur. Dès lors, il devient impératif de nier toute conjonction d’une formule et de sa négation. C’est le principe de non-contradiction (PNC) symbolisé par ¬(P^¬P), une tautologie en logique mathématique classique. Aristote, déjà, dans l’antiquité, avait explicitement formulé le PNC qui, depuis, a été élevé au rang de principe définitif et absolu. Quelques rares mais irréductibles détracteurs, toutefois, ont mis en cause le statut absolu de ce principe. La présente thèse est une rediscussion du PNC -de son statut, de sa validité, de sa valeur- qui s’appuie sur le travail du logicien J. Łukasiewicz. Il sera établi que la mise en cause de l’absoluité du PNC proposée par le logicien n’est pas un prolongement des thèses sophistes antiques. Ses critiques s’inscrivent dans le cadre d’une Gegenstandstheorie twardowsko-meinongienne. La combinaison des éléments hérités de la théorie des objets et d’une analyse originale usant des outils de l’algèbre de la logique dans l’interprétation des textes anciens a permis au logicien de dégager l’idée cardinale selon laquelle on peut récuser l’absoluité du PNC sans tomber dans le trivialisme. Il sera démontré que ses travaux contiennent, pour la logique, l’esquisse d’un nouveau paradigme fondé sur la désabsolutisation du PNC, par sa dissociation d’avec le principe d’explosion.