Approximate membership for words and trees

Appartenance approchée à un langage de mots ou d’arbres L’objectif de cette thèse est d’obtenir des algorithmes sous linéaire permettant de répondre à des problèmes de décision dans les bases de données XML. Plus précisément, on s’inspire du property testing, pour décider approximativement si un arbre d’arité non bornée est valide par rapport à une DTD ; ou plus généralement si un tel arbre est reconnu par un automate d’arbre.Nous avons d’abord étudié le cas simple des mots, c’est-à-dire l’appartenance approchée d’un mot à un langage régulier défini par un automate non-déterministe. Sous la distance d’édition entres les mots, nous proposons un algorithme (ou tester) résolvant l’appartenance approchée en un temps polynomial : en la taille de l’automate aussi bien qu’en la précision (où le paramètre d’erreur). Nous avons aussi amélioré le précédent algorithme d’Alon, Krivelevich, Newman, et Szegedy, (2000) pour l’approximation de l’appartenance à un langage régulier modulo la distance de Hamming. Notre amélioration consiste à rendre cet algorithme polynomial en la taille de l’automate non-déterministe. Ensuite nous avons considéré l’appartenance approchée d’un arbre à un automate d’arbre sous la distance d’édition standard. Notre algorithme résout ce problème avec une complexité en temps exponentielle en la hauteur de l’arbre. Enfin nous avons considéré la validation approchée de DTD par rapport à la « strong edit distance » ; et nous obtenons dans ce cas un algorithme polynomial en la hauteur de l’arbre. Nous complétons nos résultats en prouvant une borne inférieure linéaire en la taille de l’arbre, pour la complexité de tout algorithme décidant l’appartenance approchée d’un arbre à une DTD, sous la strong edit distance.